2009-10-24

命題:俺はリア充でない

■命題
 俺はリア充でない。

■誤った証明
 俺をa,リア充をbとおく。

 この時,俺がリア充だと仮定すると,
 a = b
 a^2 = ab
 a^2 - b~2 = ab -b^2
 (a + b)(a - b) = b(a - b)
 a + b = b
 2b = b ∵仮定a = b

 b != 0より,2b = bは数学的に矛盾している。
 したがって,背理法より,俺がリア充であるという仮定条件は間違っている。

 ∴俺はリア充でない。

■補足説明
 この証明が間違っている点は以下のとおりである。
  1. 確かに仮定条件は間違っていたが,(a - b)での除算は0で割ることになり,数学的論議が成り立たない
  2. したがって背理法は適用できない
  3. そもそも命題は直感的に明らかであり,証明の必要はないとも言えよう

■正しい証明
 a != bであることは確定的に明らか。
 Q.E.D.

■別法
 bとおいたリア充の存在は都市伝説であり,b = 0であるとの考えもある。この場合は,俺の存在があるとした場合a != 0 = bであり,リア充でない証明が可能である。

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